ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ЧАСТОТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

1 Конструктивно-технологическая схема частотного преобразования механических величин

Первые попытки использования частотного метода с целью измерения деформаций элементов конструкций были предприняты немецким инженером О. Шифером в 1919 г. [1]. Начало практического использования частотного метода измерений в нашей стране относится к 1928 г. Под руководством академика Н.Н. Давиденкова [2] были проведены исследования, завершившиеся изготовлением датчиков для измерения давлений грунтов в телах плотин и фундаментов гидротехнических сооружений. Несколько десятков датчиков такой конструкции были заложены в тело плотины Днепрогэса, и из них около 25% функционируют до настоящего времени. А в 70-е годы значительный вклад в развитие частотного метода измерения внес профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана Л.Г. Эткин [3].

Математическое описание процесса колебаний резонаторов датчиков было разработано в конце XIX начале XX в. Волновое уравнение колебаний резонатора стало классическим уравнением математической физики. Это обстоятельство существенно облегчило создание теоретических основ расчета параметров частотных преобразователей различных физических величин.

Необходимо отметить, что несмотря на высокие метрологические характеристики датчиков они не нашли широкого применения в промышленности и сельском хозяйстве в отличие от тензорезисторных преобразователей силы, так как не удавалось достаточно просто решить вопрос компенсации температурной погрешности датчиков, что резко ограничивало их спрос и применение. И только в последние годы, когда появилась микропроцессорная техника, удалось решить эту проблему[23,24].

На рисунке 1  изображен датчик, включающий в себя корпус 1, упругий элемент 2, изготовленный из легированной конструкционной стали 35ХГСА с ленточной струной 3 (резонатор), выполненный за одно целое с ним, электронный возбудитель 4 и датчик колебаний 5, которые могут быть и акустическими [23], размещенные по разные стороны от резонатора 3 и связанный с усилителем 6.

1 – корпус датчика; 2 – упругий элемент датчика; 3 – резонатор; 4 – возбудитель; 5 – приемник; 6 – усилитель
Рисунок 1 – Конструктивно-технологическая схема датчика

Принцип работы датчиков заключается в следующем.

При приложении к датчику сжимающего усилия Р в результате деформации упругого элемента 2 резонатор 3 растягивается, при  этом частота его поперечных колебаний увеличивается. При колебании резонатора 3 в приемнике 5 наводится э.д.с., частота которой равна частоте колебаний      резонатора 3. Сигнал с приемника 5 подается на вход усилителя 6, выход которого подключен к возбудителю 4. Таким образом, замыкается автоколебательная система. Частота автоколебаний такой системы практически равна собственной частоте поперечных колебаний резонатора. Объясняется это тем, что добротность механической колебательной системы очень велика и составляет 5∙103…10∙103. Регистрация показаний датчика сводится к измерению частоты колебаний резонатора.

Определим собственную круговую частоту колебания резонатора (рисунок 2) от растягивающей силы N, Н [4, с. 191] без учета влияния на резонатор возбудителя.

Рисунок 2 – Резонатор датчика

Приравнивая сумму проекций на вертикаль всех сил, приложенных к элементу участка резонатора dx (который в связи с деформацией упругого элемента датчика представляет собой стержень с опертыми концами), к произведению массы этого элемента qdx на ускорение получим

где  Q – поперечная сила в резонаторе, Н;

     η   прогиб резонатора, м;

q – масса единицы длины резонатора, кг/м

С другой стороны, используя уравнение моментов, получим

Как известно, изгибающий момент М и приближенное значение кривизны связаны зависимостью [4, с. 192]:

где EJ – жесткость сечения резонатора при изгибе, Н·м2.

Исключая из полученного уравнения М и Q, найдем  уравнение движения резонатора

Решая это уравнение согласно [4, с. 193] в виде η=υ(x) sin (ωt+φ), где φ -угол фазы колебания находим круговую частоту собственных колебаний резонатора с учетом растягивающей силы N

Для первой гармоники при n=1

где критическая сжимающая сила резонатора (эйлерова сила), соответствующая его продольному изгибу в плоскости колебаний, Н;

L – длина резонатора, м

На этом принципе построена работа всех датчиков, рассматриваемых в данной работе.

2  Расчетная оценка механической надежности

Требования к механической надежности датчика иногда достигают значения Р = 0,999 и выше, поэтому производить оценку надежности общепринятыми методами статистических гипотез [5, 6] не имеет смысла из-за сложности и большого объема испытаний.

В настоящее время накоплен обширный опыт использования вероятностных методов в прочностных расчетах. Наиболее раннее применение в расчете механических конструкций вероятностный подход получает в строительной механике, затем в ряде отраслей машиностроения [7] и сейчас все более широко используется при проектировании средств измерений. Методика расчета механических конструкций с применением вероятностных методов в основном определяется характером нагружения, видом функции распределения параметров нагрузки и несущей способности конструкции. Несущей способностью конструкции называют значение нагрузки (силы, давления, напряжения), приводящее к необратимым изменениям ее параметров или к полному разрушению. Корреляция между параметрами нагрузки и несущей способности незначительна, и ею, как правило, пренебрегают.

Основой вероятностного расчета конструкции датчика с учетом требований надежности является структурно-функциональный анализ, при котором выявляются наиболее нагруженные элементы и узлы конструкции датчика, определяется вероятность неразрушения каждого ее элемента. Для проведения структурно-функционального анализа составляют матрицу, дающую полную картину распределения нагрузки по элементам, функциональной стоимости каждого элемента, на основе эскиза общего вида, условий эксплуатации и принципов работы датчика. Соединение деталей и узлов датчика между собой также считают элементом конструкции и включают в матрицы.

После составления матрицы на основе логического инженерного анализа принципа работы датчика строят структурно-функциональную схему.

Структурно-функциональная схема надежности датчика, как и любого другого устройства, показывает, как соединены элементы датчика с точки зрения надежности: последовательно, параллельно, параллельно-последовательно и т. п. На основе такой схемы производят поэлементное распределение вероятности неразрушения (Р), при этом используется принцип равнонадежности элементов конструкции [8, с. 29].

Чтобы применить вероятностные методы к расчету конструкции датчика, необходимо знать характер нагрузки, вид функции распределения параметров нагрузки и несущей способности. В связи с тем, что функция распределения нагрузки, как правило, неизвестна и носит случайный характер, в техническом задании на разработку задается максимально возможное значение нагрузки. Характер нагрузки квазистатический или динамический. В расчете значение нагрузки принимают детерминированным, равным максимальному значению, заданному в техническом задании.

Основой определения несущей способности элементов служит обычный прочностной расчет, выполняемый разработчиком на стадии проектирования. Формулы прочностного расчета связывают величины нагрузок с конструктивными параметрами датчика и прочностными характеристиками материалов. Подставив в эти формулы предельно допустимые величины прочностных характеристик материалов (предел текучести и т. п.), получим величины нагрузок, соответствующие несущим способностям элементов. Прочностные характеристики элементов конструкции считают распределенными по нормальному закону. Подобное допущение общепринято [9, с. 114], тем более для проектной оценки надежности конструкции. Кроме того, процесс эксплуатации датчика достаточно кратковременен, чтобы считать его протекающим без явлений, связанных со старением и накоплением повреждений конструкции.

Сделанные допущения позволяют приступить к определению коэффициента запаса несущей способности элементов конструкции с учетом требований надежности.

Определение коэффициента запаса выполняют в следующей последовательности. Определяют так называемый гауссовский уровень надежности элемента γ, связанный с вероятностью неразрушения P, следующим образом [10, с. 164]:

Это выражение представляет собой нормированную функцию Лапласа. Для значений γ и соответствующих значений (вероятности неразрушения) составлен график, что весьма упрощает использование этих характеристик в расчетах [10, с. 165].

Затем определяют коэффициент вариации несущей способности, представляющий собой отношение среднеквадратического отклонения несущей способности к математическому ожиданию

Коэффициент вариации несущей способности конструкции зависит от многих случайных величин. В первую очередь он определяется коэффициентом вариации прочностных характеристик материалов, далее колебаниями геометрических размеров конструкции, уровнем производства, стабильностью технологии изготовления. Коэффициент вариации прочностных характеристик сталей и сплавов, используемых в конструкции датчика, v ≤0,1 [11]. Экспериментальные исследования и статистическая об­работка результатов, например для датчика, показали, что коэффициент вариации несущей способности в среднем равен Vr=0.15. Поэтому при проектной оценке надежности рекомендуется использовать это значение Vr. Далее находят коэффициент запаса и несущую способность элементов конструкции.

После определения коэффициента запаса согласно [7, с.42] можно приступить к расчету несущей способности элементов конструкции. При этом размеры элемента в пределах допуска берут минимальными. Несущая способность элемента и конструкции в целом должна удовлетворять условию

где R – несущая способность элемента;  

S– максимальное значение нагрузки.

Таким образом, требования к надежности проектируемого датчика учтены в коэффициенте запаса K.

Зная несущую способность R и ее связь с конструктивными параметрами и прочностными характеристиками материалов, находят параметры конструкции, удовлетворяющие заданным требованиям надежности.

Если при проектной оценке встречаются элементы конструкции, прочностной расчет которых затруднен или же погрешность его велика, то целесообразно макетирование этих узлов и определение коэффициента запаса K и гауссовского уровня надежности γ опытным путем. В общем случае γ определяют по формуле [12, с. 175]

где оценки математического ожидания параметра несущей способности и нагрузки;

       оценки среднеквадратического отклонения параметров несущей способности и нагрузки.

Вероятность неразрушения датчика в целом определяют по структурно-функциональной схеме с учетом полученной вероятности неразрушения для каждого элемента конструкции.

Таким образом, расчетным путем получена оценка механической надежности проектируемого датчика. Она должна удовлетворять требованию PР ≥ PЗ, где PР  и  PЗ – соответственно расчетное и заданное значения вероятности разрушения.

3 Параметры и структурная схема возбудителя и приемника колебаний резонатора

Как известно из акустики [13, с.189], если резонатор (рисунок 3) находится под действием натяжения силы N и, кроме того, обладает собственной жесткостью, то уравнение движения имеет следующий вид:

(1)

где EJ – жесткость сечения резонатора при изгибе, Н·м2;

       η  прогиб резонатора, м;

       N – растягивающая сила, действующая на резонатор, Н;

       q – масса единицы длины резонатора, кг/м.


а – упрощенная схема конструкции; б – схема нагружения резонатора
1 – возбуждающий электромагнит; 2 – электромагнитный датчик; 3 – резонатор
Рисунок 3 – Электромагнитный преобразователь

Расположим начало координат на левом конце резонатора. Граничные условия в местах закрепления резонатора, которые согласно [14, с. 225] не могут быть полностью неподвижными, примут следующий вид:

(2.2)

где v – функция абсциссы х.

В результате разложения функции, описывающей форму движущегося резонатора, η = η (x,t) по так называемым фундаментальным функциям, которыми для опертого резонатора длиной l являются отрезки синусоиды , уравнение (1) распадается на бесконечную совокупность уравнений. Каждое из них описывает движение одной пространственной гармоники резонатора  как колебательной системы с одной степенью свободы.

Рассмотрим обратимый преобразователь с распределенным вдоль резонатора коэффициентом электромеханической связи γ(х).

Под действием входной электрической величины g(t) этот преобразователь сообщает каждому участку резонатора поперечную силу, величина которой на единицу длины .

Соответственно, он преобразует скорость резонатора  в выходную электрическую величину.

Обратимый преобразователь (рисунок 3) представляет собой поляризованный электромагнит с катушкой, расположенной с зазором δ около поверхности резонатора. Силу, развиваемую электромагнитом, можно определить по формуле     [15, с. 398]

где sм – площадь, перекрываемая резонатором и одним полюсом магнитопровода, м2;

         δ – величина зазора между резонатором и магнитной системой, м;

        uo   магнитная постоянная, Гн/м;

       w    число витков в катушке;

i – мгновенное значение тока, протекабщего по катушке, А.

Согласно [16, с. 23] найдем значение ЭДС через параметры электромагнитного преобразователя и резонатора. ЭДС, наводимая в катушке преобразователя,

где Ф – магнитный поток, Вб.

Эквивалентные схемы колебательной системы с электромагнитным преобразователем согласно [16, с. 61] представлены на рисунке 4.


R01 , L01 сопротивление  и индуктивность катушки возбуждения при неподвижном резонаторе; R02 , L02  сопротивление  и индуктивность электромагнитного приемника при неподвижном резонаторе; Сп; Rп; Lпемкость, сопротивление и индуктивность электромеханического контура;  ±М – момент электромеханической связи
Рисунок 4  Эквивалентные схемы резонатора с электромагнитным преобразователем

Собственная частота колебаний резонатора согласно [14, с. 76]

Добротность электромеханического контура согласно [14, с. 79]

Ширина и высота резонатора определяются после расчета электромагнитов  частотнозависимой цепи и для всего типоразмерного ряда датчиков равны 0,004 м, 0,0003 м соответственно, а длина резонатора определяется по номограмме [17, с. 11] и равна 0,017 м. По формуле [17, с. 10] определяем собственную частоту колебаний резонатора:

где h иl в мм.

4 Параметры магнита возбудителя и приемника колебаний резонатора

Для определения характеристик постоянных магнитов необходимо рассмотреть петлю гистерезиса магнитного материала. Практический интерес представляет часть петли во втором квадранте диаграммы ВН. Она известна как кривая размагничивания, характеризующая материал. На рисунке 5 показана подобная кривая для магнитотвердого материала. Для уменьшения размагничивания магнит должен иметь высокие значения коэрцитивной силы Нс и остаточной индукции Вr.




Рисунок 5 – Кривая размагничивания

При рассмотрении электромагнитного преобразователя было видно, что его эффективность повышается при увеличении индукции в зазоре.

В идеальной магнитной системе отсутствует поле рассеяния и все силовые линии замыкаются от одного полюса к другому только в пределах воздушного зазора. Подобную систему невозможно осуществить. Отношение полезного потока в воздушном зазоре Фв.з. к полному потоку – это коэффициент рассеяния σ, характеризующий КПД магнита [18, с. 332], σ = Фв.з./Ф. Даже в хорошо разработанных магнитных системах σ не удается сделать близким к единице. Обычно он равен 0,2…0,8. С уменьшением длины магнита и увеличением сечения σ снижается, т. е. рассеяние возрастает. У магнитных систем магнитоэлектрических стрелочных приборов с внешним магнитом σ ≈ 0,5, с внутренним магнитом – 0,8, в системах динамических громкоговорителей σ = 0,3…0,5.

Точный аналитический расчет коэффициента рассеяния – очень сложная задача, поэтому часто пользуются опытными данными или приближенными формулами.

Конструкция магнитной цепи должна быть рассчитана так, чтобы рабочая точка соответствовала максимуму энергии на единицу объема. На рисунке 5 справа от оси ординат построена кривая произведения J = ВН.

Максимальное значение магнитной энергии соответствует точке Р на кривой размагничивания.

При расчете магнитной цепи необходимо учитывать не только геометрические размеры магнита, но и коэффициент рассеяния. Неточность его определения приводит к тому, что расчет конструкции магнитной цепи на оптимальные параметры может быть сделан только приближенно. В данном случае задача состоит в том, чтобы сконструировать магнитную систему, рассчитанную на получение в данном воздушном зазоре определенного значения индукции В0. Тогда минимально необходимый объем магнита Vм можно найти по следующей формуле [18, с. 333]:

(3)

где V0 – объем воздушного зазора, м3;

      В0 – индукция в воздушном зазоре, Тл;

      ВР индукция в точке Р, Тл (рисунок 5);

      НР – напряженность в точке Р, А/м (рисунок 5);

     u0   магнитная постоянная, Гн/м.

Для современных магнитных материалов длина магнита довольно мала, поэтому из конструктивных соображений необходимо вводить в систему магнитопровод. При этом магнит следует расположить как можно ближе к воздушному зазору, магнитопровод применять из магнитомягкого материала и его сечение выбирать близким к площади поперечного сечения магнита. Так как магнитная проницаемость магнитных материалов значительно больше проницаемости магнита, магнитное сопротивление магнитопровода будет очень малым.

Индукцию в зазоре определим из формулы (3):

Следовательно, индукция в зазоре возрастает пропорционально корню квадратному от объема магнита и значения (ВН)mах.

На практике магнитная цепь подвергается воздействию различных размагничивающих факторов, поэтому положение рабочей точки на кривой       В = φ (H) (рисунок 5) не остается постоянным. Небольшие изменения индукции могут происходить из-за влияния слабых внешних полей. Если воздушный зазор заметно увеличивается, например, при удалении магнитопровода, то напряженность магнитного поля заметно уменьшается. При возвращении в исходное состояние индукция В не будет соответствовать первоначальной, так как магнитное состояние будет изменяться по частной петле гистерезиса.

На рисунке 5 угол αр наклона прямой ОР соответствует оптимальному состоянию магнитной цепи. При увеличении воздушного зазора угол наклона уменьшается до αт и состояние магнита будет уже характеризоваться точкой Т на петле гистерезиса. Уменьшение длины воздушного зазора до прежней величины не приводит к восстановлению рабочей точки Р, так как в этом случае магнитное состояние будет характеризоваться перемещением вдоль частного гистерезисного цикла от точки Т к точке S, лежащей на первоначальной линии ОР. Наклон любого частного гистерезисного цикла примерно равен наклону касательной к кривой гистерезисной петли в точке Вr. Магнитная энергия в точке S является лишь частью максимальной энергии в точке Р.

5 Цепи связи частотнозависимой системы с усилителем

Цепи связи частотнозависимой системы с усилителем должны обеспечивать нужный режим автоколебаний, по возможности меньше влияя на частоту, т. е. не внося фазовых сдвигов и не снижая добротности контура. Следует подчеркнуть, что качество генератора определяется не только нестабильностью фазового сдвига в цепях связи и усилителя, но и абсолютной величиной этого сдвига. Постоянный фазовый сдвиг в усилителе и цепях связи перемещает рабочую точку контура по фазочастотной характеристике в область меньшего наклона этой характеристики. В результате уменьшения наклона нестабильность частоты при некоторой нестабильности фазового сдвига возрастает так, как если бы снизилась добротность контура. Это эквивалентное снижение добротности может достигать значительной величины. В дальнейшем эквивалентную добротность петли обратной связи генератора, определяемую по наклону фазочастотной характеристики в точке генерации, где сумма фазовых сдвигов во всех звеньях равна нулю, являющейся фазовой  добротностью генератора.

На рисунке 4 показана схема генератора для электромеханического датчика с раздельными возбудителем и приемником электромагнитного типа. Эта же схема, если положить, изображает LC-генератор на контуре без отводов (например, типа генератора Франклина). Очевидно, что в подобных схемах выгодно повышать входное и выходное сопротивления усилителя. При этом, во-первых, уменьшается влияние ветвей  на амплитудно- и фазочастотные характеристики петли обратной связи генератора и, во-вторых, что особенно важно в LC-генераторах, уменьшается шунтирование контура входными и выходными цепями усилителя, снижающее его добротность. Повышение выходного сопротивления достигается включением на выходе балластного резистора или использованием обратной связи по току в последнем каскаде усилителя; входное сопротивление повышают с помощью последовательной обратной связи во входном каскаде. Таким образом, выходной величиной усилителя становится ток, а входной – напряжение, и условие стационарности автоколебаний Кβ = 1 приобретает вид SRп = 1, где S – крутизна усилителя, Rппроходное резонансное сопротивление частотнозависимой цепи.

На рисунке 6 показаны цепи связи частотнозависимой цепи с усилителем, который состоит из упругого элемента 2, резонатора 3, возбудителя 4, приемника 5 и усилителя 6.




2– упругий элемент, 3 – резонатор; 4 – электромагнит возбуждения;
5 – электромагнитный датчик; 6  усилитель
Рисунок 6 – Схема генератора для резонаторов с электромагнитным возбудителем

Усилители генераторов проектируются исходя из требуемого усиления, величины и стабильности фазового сдвига и способа ограничения амплитуды колебаний.

Усиление (усиление по напряжению, по току, крутизна или проходное сопротивление усилителя в зависимости от типа частотнозависимой цепи) обычно не задано жестко: чем слабее связь усилителя с частотнозависимой системой, тем большее требуется усиление. По мере ослабления связи и увеличения усиления уменьшается влияние цепей связи на частоту, но увеличивается нестабильность фазовых сдвигов вследствие усложнения схемы усилителя. Поэтому в каждом конкретном случае существует оптимальное усиление, при котором генерируемая частота наиболее стабильна. Например, в LС-генераторах, которые, как правило, строятся на частоте не ниже 100 кГц, применяются почти исключительно однокаскадные и двухкаскадные усилители, причем последние реже и только в сочетании с контуром без отводов, который требует нулевого, а не 180-градусного фазового угла. Большее число каскадов встречается крайне редко и только в случаях, когда необходим очень низкий уровень колебаний, а диапазон перестройки невелик [19]. В электромеханических датчиках, работающих в диапазоне звуковых частот, обычно более высокая точность достигается при использовании многокаскадных усилителей. Коэффициент усиления по напряжению в этих датчиках ограничивается лишь шумовым порогом и может достигать 50 000 – 100 000.

Принципы и порядок расчета генераторов с многокаскадными и однокаскадными усилителями различны, что объясняется отличиями  в механизме ограничения амплитуды автоколебаний.

Как известно, в генераторах без автоматической регулировки усиления (АРУ) обязательно происходит нелинейное ограничение колебаний, иначе они нарастали бы бесконечно. Степень ограничения принято характеризовать фактором регенерации G. Он определяется как отношение амплитуды синусоидального выходного напряжения усилителя, которое было бы при том же входном сигнале, если бы ограничение отсутствовало, к амплитуде первой гармоники реального ограниченного выходного напряжения. Многокаскадный усилитель обычно рассчитывается так, чтобы в последнем каскаде происходило двустороннее симметричное ограничение примерно с 1,5…2,5-кратным уменьшением амплитуды. При этом выходное напряжение имеет трапецеидальную форму и состоит главным образом из первой и третьей гармоник, причем фактор регенерации составляет 1,3…2.

Так как большое усиление многокаскадного усилителя обычно позволяет отделить контур частотнозависимой цепи от выхода усилителя большим балластным сопротивлением (в этом и есть смысл использования многокаскадного усилителя), резкие колебания выходного сопротивления усилителя при ограничении не сказываются на режиме работы контура. Входной же каскад усилителя работает в линейном режиме, и его входное сопротивление можно считать постоянным. Это дает возможность рассчитывать многокаскадный усилитель генератора почти как обычный линейный усилитель, выбирая точку покоя последнего каскада в середине линейного участка его характеристики.

При расчете по известному линейному диапазону выходного каскада и принятому фактору регенерации определяется первая гармоника выходного напряжения. Затем, исходя из оптимальной амплитуды колебаний частотнозависимой системы или из допустимого фазового угла возбуждающего тока по отношению к выходному напряжению усилителя, выбирается балластное сопротивление и определяется выходной сигнал частотнозависимой системы (входной сигнал усилителя). После этого остается обычными методами по известному входному и выходному сигналам рассчитать усилитель, принимая обычные для ограничителей меры против сдвига рабочей точки последнего каскада.

Иначе обстоит дело в однокаскадных усилителях LС-генераторов, в которых балластные сопротивления отсутствуют, а необходимая степень связи контура с усилителем достигается выбором коэффициентов включения р. Такой способ связи имеет свои достоинства на высоких частотах: емкости транзистора не образуют вместе с большими балластными сопротивлениями фазосдвигающих цепочек, снижающих фазовую добротность, а включаются непосредственно в контур, причем, чем меньше коэффициенты включения, тем больше оказывается приведенная к транзистору емкость контура и тем меньше влияние собственных емкостей транзистора на частоту. В подобных генераторах симметричное ограничение крайне нежелательно, так как введение транзистора в режим насыщения (так называемый перенапряженный режим генератора) приводит к резкому увеличению входной и выходной проводимостей транзистора, шунтирующих контур. Это примерно на порядок ухудшает стабильность частоты из-за значительного снижения добротности контура. Поэтому в однокаскадных усилителях генераторов используют одностороннее ограничение отсечкой коллекторного тока, т. е. работу усилителя в классе С.

Обычно генератор рассчитывается так, что транзистор половину или даже большую часть периода находится в режиме отсечки, так что ток, возбуждающий контур, имеет вид коротких отсеченных от синусоиды импульсов (G = 2…4). При этом возрастает содержание высших гармоник в кривой тока, что несколько ухудшает стабильность частоты, но зато триод большую часть периода оказывается отключенным от контура и не шунтирует его, а в момент протекания импульса коллекторного тока работает на более стабильном участке характеристики, где его крутизна достаточно высока. Поэтому такие генераторы обеспечивают хорошую стабильность частоты.

Постоянная составляющая напряжения база – эмиттер в однокаскадных усилителях смещается в режиме генерации в область отсечки коллекторного тока обычно под действием самих импульсов коллекторного тока. Например, режим транзистора по постоянным составляющим может быть стабилизирован методом Р. Ши, так что при отсутствии колебаний ток эмиттера имеет величину, определяемую заданным напряжением на базе и сопротивлением в цепи эмиттера. После возникновения и установления автоколебаний постоянная составляющая тока эмиттера должна остаться примерно той же, хотя ток теперь имеет вид коротких импульсов. Это происходит благодаря тому, что импульсы эмиттерного и базового токов заряжают конденсаторы в соответствующих цепях до тех пор, пока между базой и эмиттером не образуется нужного запирающего напряжения. По этой причине расчет однокаскадных усилителей производится сначала для установившегося режима генерации, а уже потом определяется положение рабочей точки транзистора до возникновения колебаний и проверяется возможность мягкого самовозбуждения по условию SRn > 1.

Малая амплитуда колебаний при нелинейности частотнозависимой системы (-контуры с р–n-переходами или индуктивными и емкостными преобразователями, чувствительными к малым силам резонатора) также достигается разными средствами в генераторах с многокаскадными и однокаскадными усилителями. В генераторах с многокаскадными усилителями при заданном выходном сигнале и факторе регенерации входной сигнал усилителя и амплитуда колебаний частотнозависимой системы тем меньше, чем больше коэффициент усиления. В средней полосе звуковых частот, где фазовые сдвиги можно сделать достаточно малыми, выбором коэффициента усиления можно обеспечить практически любую амплитуду колебаний частотнозависимой системы. В однокаскадном же усилителе при заданном факторе регенерации амплитуда оказывается вполне определенной, ее снижение требует уменьшения фактора регенерации, но при этом рабочая точка транзистора переходит в область малой крутизны, и колебания становятся неустойчивыми (легко срываются). Наиболее надежным способом получения малой и стабильной амплитуды колебаний в генераторах с однокаскадными усилителями является введение АРУ. Выходное напряжение генератора увеличивается усилителем АРУ, выпрямляется, и выпрямленное напряжение (а еще лучше – разность между выпрямленным напряжением и стабильным опорным напряжением) подается в цепь управления крутизной генераторного транзистора. Коэффициент усиления усилителя АРУ может быть большим, так как к фазовой характеристике этого усилителя не предъявляется никаких требований.

Преимуществом генераторов с АРУ является также возможность получения чисто синусоидального выходного напряжения. В генераторах без АРУ почти чистую синусоиду можно получить путем ручной регулировки фактора регенерации переменными резисторами, включаемыми последовательно во входную или выходную цепь усилителя или в цепь обратной связи. При этом обязательна стабилизация режима генератора и всех питающих напряжений. В генераторах любого типа, содержащих высокодобротные резонаторы, можно получить синусоидальное напряжение, усиливая линейным усилителем сигнал, получаемый непосредственно от резонатора. Например, в однокаскадных  -генераторах с глубокой отсечкой коллекторного тока, несмотря на резкую несинусоидальность сигнала, возбуждающего контур, ток в самом контуре имеет форму почти чистой синусоиды. Синусоидальное напряжение для усиления можно получить, включая в разрыв контура конденсатор достаточно большой емкости. Известны также генераторы, в которых для получения синусоидального напряжения в контур последовательно включается эмиттерно-базовый переход транзистора с заземленной базой [20]. Прежде чем выбирать такую схему, необходимо оценить влияние сопротивления перехода (несколько десятков Ом) на добротность контура.

6 Исследования колебаний резонатора

В связи с тем, что вычислить частоту собственных колебаний резонатора из известного уравнения движения (1) можно только с большой погрешностью, так как оно не учитывает действие на резонатор поперечной силы FВот электромагнитного возбудителя, определим девиацию собственной частоты колебаний резонатора, представленного на рисунке 6, позиция 3, от воздействия измеряемого усилия Р, применив  нормальные координаты к исследованию его движения.

Согласно [21, с.180] с помощью нормальных координат можно получить общее выражение для изогнутой оси резонатора. Это выражение удобно для вычисления прогибов в тех случаях, когда кроме поперечных нагрузок имеются силы, действующие по оси резонатора. Если прогиб резонатора выражен в  нормальных координатах, то потенциальная энергия V представится однородной функцией второй степени, заключающей лишь квадраты координат.

Пусть φ1, φ2… нормальные координаты. При заданных внешних силах величины  φ1, φ2… могут быть найдены из того условия, что производная от потенциальной энергии по какой-либо координате φn дает значение соответствующей обобщенной силы . Таким образом, получим систему уравнений вида

(4)

Каждое из этих уравнений имеет лишь одну нормальную  координату и поэтому разрешается без всяких затруднений. Обобщенная сила в каждом частном случае определяется из того условия, что произведение равняется работе внешних сил при деформации, соответствующей приращению координаты . Рассмотрим силы, действующие на резонатор (рисунок 7), который согласно (2.2) представляет собой стержень с опертыми концами.




Рисунок 7 – Поперечные и продольные силы, действующие на резонатор

На резонатор действует поперечная сила FВот электромагнитного возбудителя и продольная растягивающая сила N, вызванная измеряемой силой Р при деформации упругого элемента датчика .

При изгибе резонатора учитываем энергию изгиба от действия поперечной силы FB

В случае малых прогибов сближение концов А и В (рисунок 7) при изгибе резонатора определяем формулой

(5)

Учитывая прогиб в поперечном сечении на расстояниях

(6)

вставим вместо y его общее выражение (6), находим, что работа продольной силы N при изгибе равна

Потенциальная энергия системы при наличии продольной растягивающей силы будет равна

Уравнение (4) дает в этом случае также выражение для обобщенных координат:

(7)

где согласно [22, с. 31] есть отношение продольной силы к критическому значению осевой нагрузки и является коэффициентом пропорциональности, дающим зависимость частоты колебаний резонатора от измеряемого параметра Р.

Вставляя значение обобщенных координат (7) в выражение для y (6), найдем

(8)

Это общее выражение для изогнутой оси резонатора при действии продольной растягивающей силы N.

Если растянутый резонатор изгибается сосредоточенной силой FВ, приложенной на расстоянии с от левого конца резонатора, то обобщающая сила , как мы видим, определяется формулой

В нашем случае, когда изгибающая сила FВ приложена посредине резонатора, выражение для изогнутой оси представляется следующим образом:

Наибольший прогиб будет посредине, мы найдем прогиб при x=l/2:

(9)

Получено выражение для прогиба в виде бесконечного ряда.

Ряды быстро сходятся, и поэтому вычисление прогиба может быть выполнено без всяких затруднений. Можно воспользоваться быстротой сходимости рядов и, принимая во внимание, что множитель перед скобками в выражении (9) мало отличается от ( в каждом случае обозначает прогиб при действии только поперечной силы), для вычисления прогиба при наличии продольной растягивающей силы можно применить формулу

(10)

Согласно [4, с. 93] переходим к круговой частоте собственных колебаний резонатора, которая определяется из выражения

(11)

где g – ускорение свободного падения, м/с2;

Подставив в формулу (11) значение формулы (10), получим круговую частоту собственных колебаний резонатора от действия измеряемой силы

(12)

Обозначив первый множитель ωВ,получим

(13)

где ωВ – начальная круговая частота автоколебательного контура при отсутствии измеряемой силы, с-1.

Тогда девиация собственной круговой частоты колебаний резонатора от действия измеряемой силы Р равна

(14)

Разделив Δω на , определим девиацию собственной частоты колебаний резонатора от действия измеряемой силы Р:

(15)

Выводы

1. Работа частотных преобразователей основана на преобразовании измеряемой величины в изменение параметров электромеханического колебательного контура, частота колебаний которого несет в себе информацию об измеряемой величине.

2. Определена схема частотнозависимой системы датчика, позволяющая преобразовывать механическую силу в частотно-модулированный электрический сигнал, который несет в себе информацию об измеряемой величине этой силы.

3. Обосновано применение нормальных координат к исследованию колебаний резонатора, который является линейной системой, ведущей себя как набор независимых гармонических осцилляторов, которые могут быть выбраны в качестве обобщающих нормальных координат, описывающих движение резонатора в целом.

4. Получена аналитическая зависимость (12; 15) девиации собственной частоты колебаний резонатора датчиков от приложенного усилия, применяемая в расчетах при разработке датчиков, используемых для решения самых разнообразных задач теории, конструирования[25], испытания и эксплуатации  машин.

Ворса С.А.  Минск, май 2020 г.

Список использованных источников

  1. Шифер, О. Колеблющаяся струна как измеритель натяжения /         О. Шифер. – Zeitschrift VDT, Т. 63, № 47, 1919. – 1008 с.
  2. Давиденков, Н.Н. Струнный метод измерения деформации /             Н.Н. Давиденков. – М.: Гостехиздат, 1933. – 60 с.
  3. Эткин Л.Г. Динамометр. а. с. № 142462 СССР, Б.И. № 21. 1961.
  4. Основы современных методов расчета на прочность в машиностроении / С.Д. Пономарев [и др.]. – Л.: МАШГИЗ, 1952. – 862 с.
  5. Вальд, А. Последовательный анализ / А. Вальд. – М.: Физматгиз, 1960. – 328 с.
  6. Шор, Я.Б. Статистические методы контроля качества и надежности / Я.Б. Шор. – М.: Советское радио, 1962. – 552 с.
  7. Болотин, В.В. Статистические методы строительной механики /        В.В. Болотин. – М.: Стройиздат, 1965. – 279 с.
  8. Половко, А.М. Основы теории надежности / А.М. Половко. – М.: Наука, 1964. – 446 с.
  9. Прочность. Устойчивостость. Колебания: справочник. Т. 1. / под общей ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. – М.: Машиностроение, 1968. – 831 с.
  10. Решетов, Д.Н. Работоспособность и надежность деталей машин /             Д.Н. Решетов. – М.: Высшая школа, 1974. – 206 с.
  11. Вероятностные характеристики авиационных материалов и размеров сортамента: справочник / под. ред. С.О. Оханкина. – М.: Машиностроение, 1970. – 566 с.
  12. Болотин, В.В. Применение методов в теории вероятности и теории надежности в расчетах сооружений / В.В. Болотин. – М.: Стройиздат, 1971. – 255 с.
  13. Морз, Ф. Колебания и звук / Ф. Морз. – М.: Гостехиздат, 1949.           – 496 с.
  14. Горелик, Г.С. Колебание и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику / под ред. С.М. Рыжова. – М.: Физматлит, 2008. – 656 с.
  15. Сотсков, Б.С. Основы расчета и проектирования автоматических и тепломеханических устройств / Б.С. Сотсков. – М. – Л.: Энергия, 1965. – 576 с.
  16. Новицкий, П.В. Цифровые приборы с частотными датчиками /                  П.В. Новицкий, В.Г. Кнорринг, В.С. Гутников. – Л.: Энергия, 1970. – 424 с.
  17. Доржиев, Д.Д. Некоторые вопросы теории вибрационно-частотных преобразователей / Д.Д. Доржиев, Д.В. Рамм, Л.Г. Эткин // Приборостроение. – 1965. – № 3.
  18. Рейнбот, Г. Магнитные материалы и их применение / Г. Рейнбот. – М.–Л.: Энергия, 1974. – 383 с.
  19. Высокочувствительный транзисторный ЯМР-спекторометр с частотной модуляцией / Бленкенбург [и др.]. // Приборы для научных исследований, 1966. – № 8.
  20. Даниельс. Усовершенствование генераторов качающейся частоты с коэффициентом передачи 3:1 / Даниельс // Электроника. – 1966. – № 8.
  21. Тимошенко, С.П. Прочность и колебания элементов конструкций /                  С.П. Тимошенко. – М.: Наука, 1975. – 704 с.
  22. Тимошенко, С.П. Сопротивление материалов. Т. II /                        С.П. Тимошенко. – М.: Наука, 1965. – Т. 2. – 480 с.
  23. Вибрационно-частотный динамометр : пат. 6819 Респ. Беларусь,     (51) G 01 М 13/02 / С.А. Ворса, А.Б. Либенсон, И.С. Ляшенко, В.В. Гревцов ; заявитель и патентообладатель С.А. Ворса. – № 20020226; заявл. 02.07.02: опубл. 30.03.2005 // Афiцыйны бюл. / Нац. цэнтр iнтэлектуал. уласнасцi. – 2005. – № 1 (44). – С. 168.
  24. Вибрационно-частотный динамометр : пат. 13393 Респ. Беларусь, МПК (2009) G 01L 1/10 / С.А. Ворса, А.Б. Либенсон, В.Н. Капустин,                В.Г. Самосюк ; заявители и патентообладатели С.А. Ворса, А.Б. Либенсон, В.Н. Капустин, В.Г. Самосюк. – № 20080715 ; заявл. 03.06.2008 ; опубл. 30.06.2010 // Афiцыйны бюл. / Нац. цэнтр iнтэлектуал. уласнасцi. – 2010. – № 3. – С. 116.
  25. Ворса С.А. ВИБРАЦИОННО-ЧАСТОТНЫЕ ДИНАМОМЕТРЫ МАЛЫХ УСИЛИЙ 20011 г. vorsa.jo.by
Запись опубликована в рубрике ДИНАМОМЕТРИРОВАНИЕ с метками , , , . Добавьте в закладки постоянную ссылку.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *